摘 要 半控双三相12脉冲整流器是一种谐波源,所产生的高频谐波对磁悬浮列车的安全稳定运行有很大的危害。将小波变换用于磁悬浮列车牵引供电系统的谐波分析,可将信号中的高频成分逐步分离,减少高频谐波成分对电力系统的污染,对实现磁悬浮列车牵引供电系统谐波信号的高分辨率检测具有很好的应用价值。

　　0 引 言　　高速磁悬浮列车牵引供电系统采用整流机组把交流电转换成相对稳定的直流电,在交直流转换过程中不可避免地会产生谐波,给列车电力系统的安全经济运行造成危害。

　　近年来,为了克服快速傅立叶变换(FFT)无法实现时域局部化的局限性,小波变换被应用到谐波检测中,并取得了良好的效果。小波变换具有较好的时、频局部化性能,对信号细节有聚焦功能,对检测高频和低频谐波信号很有效,还特别适合对信号的突变成分的检测。虽然对小波变换在电力系统中的应用进行研究的报道很多,但目前关于小波变换在高速磁悬浮列车牵引供电系统谐波分析和应用中的报道还很少。

　　笔者采用Matlab仿真软件对磁悬浮列车牵引供电系统的谐波进行小波多分辨率分析,实现了谐波高频和低频成分的精确分离,对快速、准确地认识磁悬浮列车牵引供电系统谐波,保障磁悬浮列车的正常运行具有重要意义。

　　1 磁悬浮列车牵引供电系统谐波

　　高速磁悬浮列车牵引供电系统基本结构如图1所示,其中整流器是半控双三相12脉冲整流器[1]。

　　理论上,12脉波整流机组只产生11次,13次,23次和25次谐波,24脉整流机组只产生23次,25次谐波。实际上由于交流系统三相阻抗及电源的不平衡和触发延迟不对称,尤其是整流变压器三相阻抗的不平衡和触发延迟不对称,12脉波整流机组还产生5次,7次谐波,24脉波整流机组也产生5次,7次,11次和13次谐波,这些谐波的大小主要决定于整流机组的制造技术[2]。对12脉波整流机组而言,谐波含量最大的是11次,13次谐波,对24脉波整流机组而言,虽然采用24脉波整流机组可大大减少11次,13次谐波含量,但23次,25次谐波含量仍然较大,其次是5次,7次,11次和13次谐波含量[3],这些高次谐波对磁悬浮列车的安全稳定运行造成危害。

　　2 小波变换

　　小波变换是一种有效的时频分析工具,它克服了FFT的缺点,采用不同分析尺度,对信号的不同部位进行分析并得到最佳的时域分辨率和频域分辨率,为非稳态信号的分析提供了一条新的途径。小波变换也是信号在时间-频率域内联合分析的一种方法[4]。小波ψ(t)是一种持续时间很短的波。按式(1)伸缩和平移得到的一族函数ψa,b(t)称为分析小波。以ψa,b(t)为核函数的积分变换就是小波变换,如式(2)和式(3)。

　　式中:a为尺度伸缩因子;b为时间平移因子;ψa,b(t)为依赖于参数a,b的小波基函数;ω表示频域变换;f∧(ω),ψ∧(ω)分别为f(t),ψ(t)的傅立叶变换。

　　小波变换可以理解为信号f(t)通过了一个带通滤波器。变量a决定了时间域和频率域观测窗的大小,即观测的范围或者说尺度;而变量b只影响时间域内窗的位置。ψa,b(t),ψa,b(ω)分别是时窗函数和频窗函数。当前微机实时数字处理基本上以FFT为基础,FFT需要对信号一个周期内的值进行积分,而基于小波变换的数字滤波器的宽度只有4,一次速度就较FFT快,这也是小波变换的一个优点,它可以实时地跟踪谐波的变化[5]。

　　根据多分辨率理论,Mallat提出了小波分解与重构的快速算法,称为Mallat算法,它是小波尺度函数

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